fotbollsställ barn Pep Guardiolas anklagelser fick ett straffbeslut omvändt av Video Assistant Referee (VAR) fem minuter senare efter att Sterling fälldes på 18-yardlinjen.
Sterling bröt dock till slut nollan på halvtid med en sublim avslutning inne i boxen efter en suverän passning av Joao Cancelo.
Man City fick en perfekt start på den andra strofen när Rodri fördubblade sin ledning tio minuter från omstarten efter att ha hållit fast vid en lös boll innan han hittade det övre hörnet med ett kraftfullt slag.
City förblev på den främre foten på timmen efter att Riyad Mahrez ersatt Phil Foden och Rafael Benitez gjorde en taktisk förändring några minuter senare, då Salomon Rondon kom in för Fabian Delph för att lägga till siffror i attacken.
Sterling borde ha gjort 3-0 för värdarna 12 minuter före tid manchester city kläder barn efter att en fyrkantig passning av Mahrez hittade honom omarkerad inne i straffområdet, men han nekades av Pickford, men Bernardo Silva fick det tredje målet med en avslutning på nära håll. en bekväm vinst.